Практическое проектирование фильтров на основе пассивной режекторной RC-цепи

Введение

Тенденция снижения роли LC-технологий с последующим их исключением при современной микроминиатюризации аппаратуры дистанционного управления, сигнализации и связи способствовали широкому внедрению в теорию и практику активных и пассивных RC-фильтров.

Вместе с тем, активные RC-фильтры имеют ограничения по динамическому диапазону входных сигналов, а разработка пассивных фильтров на основе RC-цепей более сложна, так как к ним не применимы хорошо апробированные и используемые при расчетах LC-фильтров принципы расчленения на отдельные звенья. Поэтому даже при каскадном включении составного RC-фильтра все его звенья должны быть рассчитаны заново как единая схема [1-3]. Это очень усложняет процедуры расчета и на практике обусловило использование достаточно ограниченного набора RC-цепей [1,4,5], исследования и анализ характеристик которых удалось выполнить в нужном объеме. Кроме того, следует отметить ограничение эффективности использования (и в ряде случаев даже недоступность) уже существующих практических наработок и рекомендаций по проектированию фильтров из этого набора из-за необходимости адаптации устаревшего программного обеспечения по расчету [2,4], модернизация которого не всегда находится в сфере интересов разработчика конкретного устройства.

В этой связи определенный интерес вызывает недостаточно исследованная Т-образная режекторная цепь 2-го порядка, схемное изображение которой приведено на рис. 1. Настоящая статья не ставит своей задачей детальный анализ указанной RC-цепи, но предоставляет пользователю вывод основных соотношений, которые позволяют ему получить интересующие характеристики самостоятельно для заданных условий. При разработке данной методики, базирующейся на анализе и доработке результатов работ [6-8], в качестве основополагающих были приняты следующие условия, обычно не акцентируемые при исследованиях:

- исключение необходимости последовательного и пропорционального изменения значений номиналов элементов фильтра при переходе от одного звена к другому в ходе расчета;

- возможность уменьшения номенклатуры примененных элементов за счет роста числа элементов с максимально приближенными или равными значениями ;

- устойчивость характеристик фильтра при изменениях величин нагрузки и выходного сопротивления источника сигнала ;

- возможность формирования заданных амплитудно-частотных характеристик, в том числе с признаками фильтров типа ФНЧ, ФВЧ и ППФ;

- учет зависимости параметров фильтра от температурной нестабильности и производственного разброса номиналов элементов.

Расчетная модель режекторной RC-цепи

Известно, что частота настройки автогенератора с режекторным полосно-заграждающим фильтром ( рис.1 ) в цепи обратной связи определяется из выражения

формула

С целью более полного представления о возможностях данной RC-цепи введем понятия резисторного сопротивления фильтра Rф и коэффициента перестройки О <n <1 фильтра. Величины элементов фильтра и обобщенная частота настройки в этом случае могут быть определены следующим образом :

формула

формула

формула

Можно видеть, что выражение (4) представляет собой восходящую квадратичную зависимость относительно своего минимального значения n0 ~ 1,1547 при п = 0,5; а ветви этой зависимости определяют положение множества парных эквивалентных точек

формула

соответствующих одинаковым частотам настройки в области изменения коэффициента перестройки.

 

Схема включения режекторного фильтра

Рис. 1. Схема включения режекторного фильтра.

 

Коэффициент передачи по напряжению, полученный согласно правилам для элементов и характера импеданса входных и выходных цепей фильтра в принятых обозначениях (2) - (4), представим следующим образом:

формула

 

где:

формула- обобщенная частота;

формула- параметр фильтра;

формула- сопротивления нагрузки и источника сигнала, нормированные к резисторному сопротивлению фильтра.

Затухание фильтра будет максимально при равенстве нулю числителя выражения (5). Решая систему квадратных уравнений, получим, что при α = 6 частота настройки фильтра не будет зависеть от величин сопротивлений нагрузки и источника сигнала, а последующая перестройка фильтра возможна принципиально только вверх по частоте n> n0 для всех значений n0 ≠ 0,5.

Расчет и реализация характеристик фильтров

Изменение соотношений между выходным сопротивлением источника RГ сигнала, сопротивлением нагрузки RН и расчетным сопротивлением Rф позволяет существенно менять амплитудно-частотную характеристику фильтра. После преобразований (5) при RH >> RГ 0 приближенное выражение модуля коэффициента передачи для всей частотной области n = 0,∞ и любых соотношений сопротивлений в плечах фильтра можно представить в виде:

формула

Из графика зависимости (6), приведенного на рис.2, видно, что частоты нулевого баланса при выполнении соотношений (2) и (4) всегда совпадают, хотя с ростом значения коэффициента перестройки полоса фильтра несколько увеличивается.

 

АЧХ режекторного фильтра

Рис.2. АЧХ режекторного фильтра.

 

На практике уровень режекции достигает 60... 80 дБ, определяется качеством монтажа фильтра и корректностью выполненных измерений. Результаты же отображения максимального затухания с помощью моделирующих программ зависят от выбранного шага представления переменных (см. рис.2), который во избежание недоразумений при сопоставлении различных зависимостей ослабления должен быть обязательно приведен к одному и тому же масштабу с исследуемой полосой частот.

Учитывая, что крутизна изменения величины ослабления в непосредственной близости от частоты режекции достаточно стабильна, установка п = 0,5 наиболее целесообразна, особенно при технологической регулировке частоты в ограниченных пределах. Для экспресс - оценки величин ослабления сигналов фильтрами с различными значениями частот настройки и для выполнения графических построений характеристик фильтров с другими АЧХ можно воспользоваться опорным графиком, который получен по упрощенной формуле:

формула

График зависимости приведен на рис.3, где указаны числовые значения обобщенной частоты на границе зоны ослабления сигнала по уровню до 6 дБ. Новые частоты и коэффициенты перестройки, отличные от данных для опорной частоты, при необходимости могут быть найдены из соотношения:

 

Зависимость модуля коэффициента передачи фильтра

Рис. 3. Зависимость модуля коэффициента передачи фильтра

 

Проведенный нами анализ показывает, что на базе данного полосно-заграждающего фильтра могут быть получены фильтры с характеристиками ФНЧ и ФВЧ, условия реализации и расчетные зависимости для таких фильтров приведены в табл. 1 и табл.2. При расчетах возможны итерации, обусловленные необходимостью обеспечения заданных ослаблений из-за установки элементов с конкретными типономиналами. Следует подчеркнуть, что разнос величин резисторов нужно выбирать с достаточным запасом, но жестко сообразуясь с указанными условиями реализации.

Таблица 1

Тип фильтраУсловия реализацииРасчет элемента схемы по заданному ослаблению Взадерж (дБ) в полосе задерживания Расчет результирующего ослабления сигнала Впропуск (дБ) в полосе пропускания
ФВЧформула формула
Ослабление обеспечено на ωз< ω0α-1
формула
Ослабление обеспечено на ωП> α2 ω0

Таблица 2

Тип фильтраУсловия реализацииРасчет элемента схемы по заданному ослаблению Взадерж (дБ) в полосе задерживания Расчет результирующего ослабления сигнала Впропуск (дБ) в полосе пропускания
ФНЧформула формула
Ослабление обеспечено на ωз> ω0α
формула
Ослабление обеспечено на ωП< α-2 ω0

Сопоставление результатов схемотехнического моделирования на ЭВМ и аналитического расчета элементов и характеристик фильтров по приведенным формулам показывает их хорошее совпадение. В качестве примера в табл.3 приводятся результаты такого сопоставления для фильтров с частотой режекции 300 Гц и

С1 = С2= С5=0,0218 мкФ.

Таблица 3.

ТипРезисторы схемы, кОмВзадерж, дБВпропуск, дБ
R1R2R3RhRrРасчет (задано)Work BenchMicro SimРасчет (задано)Work Bench Micro Sim
ФНЧ1691414150075040,3(40)40,640,64,17(6) 5,15,12
ФВЧ8,21,026,7(26)26,8426,972,03 (3)2,352,31

Амплитудно-частотные характеристики обоих фильтров при разности Взадерж - Впропуск < 20 дБ могут быть получены графически как область, ограниченная кривой (7), смещаемой параллельно самой себе до пересечения с двумя прямыми, параллельными оси частот. Данные прямые пересекают ординату в точках, численно равных ослаблению сигнала в полосе задерживания Взадерж и, соответственно, в полосе пропускания Впропуск. Достоверные границы зон размещения прямых на рис.3 обозначены пунктирными линиями. Для построения АЧХ при существенно больших перепадах уровня сигнала требуется интерполяция кривой (7) по характерным точкам ωП, ω0, ωз.

Характеристики полосно-пропускающих фильтров ППФ получаются при последовательном включении ФНЧ после ФВЧ, нагрузочное сопротивление которого в отличие от других известных схем хорошо согласуется с входным сопротивлением первого.

Заключение

Полученные в работе соотношения позволяют пользователю самостоятельно и без привлечения мощных вычислительных средств выяснить интересующие его характеристики для конкретных задаваемых условий, а результаты расчета напрямую далее могут быть использованы в системах математического и схемотехнического моделирования ( Mathcad, Electronics Workbench, DesignLab 8.0, Micro-Sim и т.д.) в качестве базового исходного материала.

Рассчитанные параметры очень близки к фактическим и обычно не требуют дополнительных экспериментальных уточнений. При использовании режекторного Т-фильтра могут быть построены различные схемы избирательных НЧ - ВЧ усилителей и генераторов, элементы перестройки которых сведены к минимуму.










Системы передачи данных

 


Комплексные проектные решения

 


Управление распределенными системами

 


Автоматизированные рабочие места

 


Системы и средства обеспечения безопасности движения

 


Цифровые сети технологической связи

 


Информационные системы управления движением

 


Автоматизированное управление разработками проектов

 




Металлопрокат продажа металла, цены.

 


термопринтер zebra

 


Sabrina Food's Queen - фундук и в розницу. Арахис, грецкий орех, кешью, миндаль, фисташки, фундук. Доставка по Москве собственным транспортным отделом и по территории России транспортными компаниями.

 



Copyright (c) 2008, Infotest, Inc.